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自由度的理解
先看自由度(degree of freedom, df)定义：
自由度指，以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化数据的个数，称为该统计量的自由度。
做统计分析时，几乎所有的指标，方法都会用到自由度，它和例数（样本数）相关，是统计方法中的重要因素。
自由度的意思是，计算样本统计量时能够自由取值的数值的个数。
有两个变量x和y，x+y=10，那么自由度为1；因为只有x才能自由的变化，y会被x的选值而被限制；
估计总体的平均数μ时，由于样本中的n个数都是相互独立的，任一个尚未抽出的数都不受到已抽出的数值的影响，所以自由度为n；
估计总体的方差σ2，所用的统计量是样本的标准差s，我们知道s必须用到样本平均值 计算。抽完样后，大小为n-1的样本确定后，第n个数也已经确定了，才能符合平均值 的要求，平均值 就是一个限制条件，故样本方差的自由度为n-1.
统计模型的自由度等于可自由取值的的自变量个数。在回归方程中，如共有p个参数需要估计，包括了p-1个自变量和一个常量，则自由度为p-1.
故在计算（注意不是估计）总体的方差时，是除于n而不是n-1。
看到这里，对自由度应该有个较为全面的了解啦。